1) Упростить выражения: a) (8y²-3y+8) - (6y²+2y-3) б) 5x³(2x-6); в) 6(2x²-3x+1)-3(2x²+8) 2) Решить уравнения: a) x²-6x=0; б) 2x-3 + 6x-1 = 3x+1 3 4 8 3) Вынести общий множитель за скобки: a) 6y²-12yb; б) 12x³y²-2xy³

1) Упростить выражения:

а) \[(8y^2-3y+8) - (6y^2+2y-3)\]

Давай упростим это выражение. Сначала раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус: \[8y^2 - 3y + 8 - 6y^2 - 2y + 3\] Теперь сгруппируем подобные слагаемые: \[(8y^2 - 6y^2) + (-3y - 2y) + (8 + 3)\] Выполним действия с подобными слагаемыми: \[2y^2 - 5y + 11\]

б) \[5x^3(2x-6)\]

Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое в скобках на \[5x^3\]: \[5x^3 \cdot 2x - 5x^3 \cdot 6\] Упростим: \[10x^4 - 30x^3\]

в) \[6(2x^2-3x+1)-3(2x^2+8)\]

Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое в скобках на соответствующий множитель: \[6 \cdot 2x^2 - 6 \cdot 3x + 6 \cdot 1 - 3 \cdot 2x^2 - 3 \cdot 8\] Упростим: \[12x^2 - 18x + 6 - 6x^2 - 24\] Сгруппируем подобные слагаемые: \[(12x^2 - 6x^2) - 18x + (6 - 24)\] Выполним действия с подобными слагаемыми: \[6x^2 - 18x - 18\]

2) Решить уравнения:

а) \[x^2-6x=0\]

Вынесем x за скобки: \[x(x-6) = 0\] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо x = 0, либо x - 6 = 0. Решим второе уравнение: \[x - 6 = 0\] \[x = 6\] Таким образом, у нас два решения: x = 0 и x = 6.

б) \[\frac{2x-3}{3} + \frac{6x-1}{4} = \frac{3x+1}{8}\]

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3, 4 и 8, который равен 24. Умножим обе части уравнения на 24: \[24 \cdot \frac{2x-3}{3} + 24 \cdot \frac{6x-1}{4} = 24 \cdot \frac{3x+1}{8}\] Упростим: \[8(2x-3) + 6(6x-1) = 3(3x+1)\] Раскроем скобки: \[16x - 24 + 36x - 6 = 9x + 3\] Сгруппируем подобные слагаемые: \[(16x + 36x) - (24 + 6) = 9x + 3\] \[52x - 30 = 9x + 3\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[52x - 9x = 3 + 30\] \[43x = 33\] Разделим обе части на 43: \[x = \frac{33}{43}\]

3) Вынести общий множитель за скобки:

а) \[6y^2 - 12yb\]

Общий множитель - это выражение, которое присутствует в каждом члене. В данном случае, это 6y. Вынесем 6y за скобки: \[6y(y - 2b)\]

б) \[12x^3y^2 - 2xy^3\]

Общий множитель - это выражение, которое присутствует в каждом члене. В данном случае, это \[2xy^2\]: \[2xy^2(6x^2 - y)\]

Ответ: a) \(2y^2 - 5y + 11\), б) \(10x^4 - 30x^3\), в) \(6x^2 - 18x - 18\); 2) a) \(x = 0, x = 6\), б) \(x = \frac{33}{43}\); 3) a) \(6y(y - 2b)\), б) \(2xy^2(6x^2 - y)\)

Ты молодец! У тебя всё получится!