Упростить выражение Выберите один ответ: a. 1/a^(1/3) b. a c. a^2 d. другой ответ

Решение:

Нужно упростить выражение:

\( \frac{a^{-\frac{3}{4}} \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{5}{12}}} \cdot \frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{-\frac{1}{6}}} \)

Шаг 1: Объединим степени с одинаковым основанием в числителе первой дроби.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( a^{-\frac{3}{4}} \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{-\frac{3}{4} + \frac{1}{2}} = a^{-\frac{3}{4} + \frac{2}{4}} = a^{-\frac{1}{4}} \)

Шаг 2: Упростим первую дробь.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( \frac{a^{-\frac{1}{4}}}{a^{\frac{5}{12}}} = a^{-\frac{1}{4} - \frac{5}{12}} = a^{-\frac{3}{12} - \frac{5}{12}} = a^{-\frac{8}{12}} = a^{-\frac{2}{3}} \)

Шаг 3: Объединим степени во второй дроби.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( \frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{-\frac{1}{6}}} = a^{\frac{5}{6} - (-\frac{1}{6})} = a^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{6}{6}} = a^1 = a \)

Шаг 4: Перемножим результаты упрощённых дробей.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( a^{-\frac{2}{3}} \cdot a^1 = a^{-\frac{2}{3} + 1} = a^{-\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \)

Шаг 5: Выберем правильный ответ.

Полученное выражение \( a^{\frac{1}{3}} \) соответствует варианту a.

Ответ: a.