Упростить выражение: 1) 3 3 sin³ (-x) + cos(-a) 1-sin (-x) cos (-a) ; 2) 2 1- (sinx + cos (-α))2 - sin (-α)

Привет! Давай вместе упростим эти выражения. Разберем каждый пункт по отдельности.

1) Упрощение выражения \[\frac{\sin^3(-\alpha) + \cos^3(-\alpha)}{1 - \sin(-\alpha)\cos(-\alpha)}\]

1. Вспоминаем формулу суммы кубов:

   \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

2. Применяем формулу к числителю:

   \[\sin^3(-\alpha) + \cos^3(-\alpha) = (\sin(-\alpha) + \cos(-\alpha))(\sin^2(-\alpha) - \sin(-\alpha)\cos(-\alpha) + \cos^2(-\alpha))\]

3. Используем свойства четности и нечетности:

   \[\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\]

   \[\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\]

4. Подставляем в выражение:

   \[(-\sin(\alpha) + \cos(\alpha))(\sin^2(\alpha) + \sin(\alpha)\cos(\alpha) + \cos^2(\alpha))\]

5. Учитываем, что \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]:

   \[(-\sin(\alpha) + \cos(\alpha))(1 + \sin(\alpha)\cos(\alpha))\]

6. Записываем исходное выражение с учетом преобразований:

   \[\frac{(-\sin(\alpha) + \cos(\alpha))(1 + \sin(\alpha)\cos(\alpha))}{1 + \sin(\alpha)\cos(\alpha)}\]

7. Сокращаем:

   \[-\sin(\alpha) + \cos(\alpha)\]

2) Упрощение выражения \[\frac{1 - (\sin(\alpha) + \cos(-\alpha))^2}{-\sin(-\alpha)}\]

1. Используем свойства четности:

   \[\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\]

2. Записываем выражение:

   \[\frac{1 - (\sin(\alpha) + \cos(\alpha))^2}{\sin(\alpha)}\]

3. Раскрываем квадрат:

   \[1 - (\sin^2(\alpha) + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) + \cos^2(\alpha))\]

4. Учитываем, что \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]:

   \[1 - (1 + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)) = -2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\]

5. Подставляем в исходное выражение:

   \[\frac{-2\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\]

6. Сокращаем:

   \[-2\cos(\alpha)\]

Ответ:

1) \(-\sin(\alpha) + \cos(\alpha)\)

2) \(-2\cos(\alpha)\)

Проверь себя: Убедись, что правильно применил формулы и свойства тригонометрических функций, особенно при раскрытии скобок и упрощении выражений.

Доп. профит:

База: Помни основные тригонометрические тождества и свойства четности/нечетности функций. Это поможет упростить выражения быстрее и эффективнее.