Упростить выражение и найти ОДЗ: (a + c)² - (a²-b² - c² + 2bc): a+b-c a+b+c a + b + с при а + b ≠ ±c а² – в при а ≠ + b; a ≠ ±c b² при а + b ≠ ±c 0 при а + b = °C

Решение

Давай разберем это выражение по шагам. Сначала упростим его:

\[ (a + c)^2 - (a^2 - b^2 - c^2 + 2bc) : \frac{a + b - c}{a + b + c} \]

Раскроем квадрат:

\[ a^2 + 2ac + c^2 - (a^2 - (b^2 + c^2 + 2bc)) : \frac{a + b - c}{a + b + c} \]

Заметим, что в скобках b^2 + c^2 + 2bc это (b + c)^2:

\[ a^2 + 2ac + c^2 - (a^2 - (b + c)^2) : \frac{a + b - c}{a + b + c} \]

Теперь упростим выражение в скобках:

\[ a^2 + 2ac + c^2 - (a^2 - (b + c)^2) : \frac{a + b - c}{a + b + c} \] \[ a^2 + 2ac + c^2 - \frac{(a^2 - (b + c)^2)(a + b + c)}{a + b - c} \]

Заметим, что a^2 - (b + c)^2 это разность квадратов, которую можно разложить как (a - (b + c))(a + (b + c)):

\[ a^2 + 2ac + c^2 - \frac{(a - b - c)(a + b + c)(a + b + c)}{a + b - c} \]

Разделим числитель и знаменатель на (a + b + c):

\[ a^2 + 2ac + c^2 - \frac{(a - b - c)(a + b + c)}{a + b - c} \] \[ a^2 + 2ac + c^2 - (a - b - c) \] \[ a^2 + 2ac + c^2 - (a^2 - (b + c)^2) : \frac{a + b - c}{a + b + c} = b^2 \]

Получается b². Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю, то есть a + b ≠ c.

Ответ: b² при a + b ≠ c

Ты отлично справился с заданием! У тебя все получится, и ты сможешь решить еще много интересных задач!