Упростить выражение: \(\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}\).

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne -4\).

Разложим знаменатели на множители: \(3x+12=3(x+4)\), \(3x^2+12x=3x(x+4)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(3x(x+4)\):

\[\frac{x+7}{3(x+4)}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x(x+4)}=\frac{x(x+7)-6(x+4)+(7x+40)}{3x(x+4)}.\]

Упростим числитель:

\[x^2+7x-6x-24+7x+40=x^2+8x+16=(x+4)^2.\]

Тогда

\[\frac{(x+4)^2}{3x(x+4)}=\frac{x+4}{3x}.\]

Ответ: \(\frac{x+4}{3x}\), \(x\ne 0,-4\).