Упростить выражение \(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\).

Используем формулу разности кубов: \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\).

Представим числитель в виде разности кубов:

\(a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=(\sqrt{a})^3-(\sqrt{b})^3\).

Тогда:

\(\frac{(\sqrt{a})^3-(\sqrt{b})^3}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+\sqrt{ab}+b\).

Сокращение возможно при условии \(\sqrt{a}\ne\sqrt{b}\), то есть \(a\ne b\).

Ответ: \(a+\sqrt{ab}+b\), при \(a\ge0\), \(b\ge0\), \(a\ne b\).