Упростить выражение: \(\frac{(a^3)^8 \cdot a^5}{a^{27}}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). \( (a^3)^8 = a^{3 \cdot 8} = a^{24} \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \). \( a^{24} \cdot a^5 = a^{24 + 5} = a^{29} \).
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \). \( \frac{a^{29}}{a^{27}} = a^{29 - 27} = a^2 \).

Упрощенное выражение: \( a^2 \).

Теперь подставим значение \( a = 9 \):

\[ a^2 = 9^2 = 81 \]

Ответ: 81