Упростить выражение: \( \frac{3^x \cdot 3^5}{3^{10}} \)

Решение:

Для упрощения используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала умножим степени с одинаковым основанием в числителе: \( 3^x \cdot 3^5 = 3^{x+5} \).
2. Теперь разделим результат на \( 3^{10} \): \( \frac{3^{x+5}}{3^{10}} = 3^{(x+5) - 10} \).
3. Упростим показатель степени: \( x + 5 - 10 = x - 5 \).

Ответ: \( 3^{x-5} \).