Упростить выражение: \(\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}\).

ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель — быть равным нулю:

\(x+2\ne0\), \(x^2-4x\ne0\).

Следовательно, \(x\ne-2\), \(x\ne0\), \(x\ne4\).

Разложим многочлены на множители:

\(x^2-16=(x-4)(x+4)\),

\(x^2+4x+4=(x+2)^2\),

\(x^2-4x=x(x-4)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x(x-4)}.\]

Сократим множители \(x-4\) и один множитель \(x+2\):

\[\dfrac{x+4}{x(x+2)}.\]

Ответ: \(\dfrac{x+4}{x(x+2)}\), где \(x\ne-2,\ 0,\ 4\).