Упростить выражение: (a^(2/3) - a^(1/3)) / (a^(1/3) - 1). Выберите один ответ: a. 1/a^(1/3); b. a^(2/3); c. 1 / (a^(1/3) - 1); d. 1 / (a^(1/3) + 1)

Решение:

Для упрощения данного выражения, заметим, что числитель можно разложить по формуле разности кубов, если представить \( a^{2/3} \) как \( (a^{1/3})^2 \) и \( a^{1/3} \) как \( (a^{1/3})^1 \). Однако, это не является разностью кубов. Попробуем вынести общий множитель \( a^{1/3} \) из числителя:

\[ \frac{a^{2/3} - a^{1/3}}{a^{1/3} - 1} = \frac{a^{1/3}(a^{1/3} - 1)}{a^{1/3} - 1} \]

Теперь мы можем сократить общий множитель \( (a^{1/3} - 1) \) в числителе и знаменателе, при условии, что \( a^{1/3} - 1 \neq 0 \), то есть \( a^{1/3} \neq 1 \) или \( a \neq 1 \).

После сокращения получаем:

\[ a^{1/3} \]

Среди предложенных вариантов ответа, вариант b соответствует полученному результату.

Ответ: b.