Упростить выражение:((2a+b^(1/2)a^(1/2))/(3a))^(-1)·((a^(3/2)-b^(3/2))/(a-a^(1/2)b^(1/2))-(a-b)/(√a+√b)). Записать полученное выражение без пробелов, знак радикала заменить на V.

Обозначим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда \(a=x^2\), \(b=y^2\).

\[\left(\frac{2a+\sqrt{ab}}{3a}\right)^{-1}=\left(\frac{2x^2+xy}{3x^2}\right)^{-1}=\frac{3x}{2x+y}.\]

\[\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{x^3-y^3}{x^2-xy}-\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{x^2+xy+y^2}{x}-(x-y)=\frac{y(2x+y)}{x}.\]

Следовательно, \[\frac{3x}{2x+y}\cdot\frac{y(2x+y)}{x}=3y=3\sqrt b.\]

Ответ:3Vb