Упростить выражение: (√18 + √3)√2 - 0,5√24.

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив √2 на каждое слагаемое в скобке:

\( (\sqrt{18} + \sqrt{3})\sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \)

2. Упростим корни:

\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)

\( \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6} \)

3. Подставим упрощённые корни обратно:

\( 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} = 3 \cdot 2 + \sqrt{6} = 6 + \sqrt{6} \)

4. Упростим вторую часть выражения:

\( 0,5\sqrt{24} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} = \sqrt{6} \)

5. Соединим обе части выражения:

\( (6 + \sqrt{6}) - \sqrt{6} \)

6. Выполним вычитание:

\( 6 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = 6 \)

Ответ: 6