Упростить: \(\left(\dfrac{a^2}{a+b}-\dfrac{a^3}{a^2+b^2+2ab}\right)\div\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a^2}{b^2-a^2}\right)\).

Разложим выражения:

\[a^2+b^2+2ab=(a+b)^2,\qquad b^2-a^2=(b-a)(b+a).\]

Упростим первую скобку:

\[\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}.\]

Упростим вторую скобку:

\[\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{b^2-a^2}=\frac{a(b-a)+a^2}{(a+b)(b-a)}=\frac{ab}{b^2-a^2}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{a^2b}{(a+b)^2}\div\frac{ab}{b^2-a^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}\cdot\frac{b^2-a^2}{ab}.\]

Так как \(b^2-a^2=(b-a)(b+a)=(b-a)(a+b)\), получаем:

\[\frac{a^2b(b-a)(a+b)}{ab(a+b)^2}=\frac{b-a}{a+b}.\]

ОДЗ: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\), \(b-a\ne0\), то есть \(b\ne a\).

Ответ: \(\dfrac{b-a}{a+b}\), \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(b\ne a\), \(b\ne-a\).