Упростить: (ab − b²)/(a² + b²) · (a/(a + b) + b/(a − b))

Разложим числитель первой дроби:

\(ab-b^2=b(a-b)\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{(a+b)(a-b)}\).

Раскроем скобки:

\(a(a-b)+b(a+b)=a^2-ab+ab+b^2=a^2+b^2\).

Тогда:

\(\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{a^2+b^2}{(a+b)(a-b)}=\frac{b}{a+b}\).

ОДЗ: \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\), \(a^2+b^2\ne0\).

Ответ: \(\frac{b}{a+b}\).