Упрости выражения и найди их значения: г) 1\(\frac{1}{3}\) + 2y - \(2\frac{3}{4} - y\), если y = -1/9

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \) и \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{4}{3} + 2y - \left(\frac{11}{4} - y\right) \).
3. Раскроем скобки: \( \frac{4}{3} + 2y - \frac{11}{4} + y \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (2y + y) + \left(\frac{4}{3} - \frac{11}{4}\right) = 3y + \left(\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3}\right) = 3y + \left(\frac{16}{12} - \frac{33}{12}\right) = 3y - \frac{17}{12} \).
5. Подставим значение \( y = -\frac{1}{9} \): \( 3 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) - \frac{17}{12} \).
6. Выполним умножение: \( -\frac{3}{9} - \frac{17}{12} = -\frac{1}{3} - \frac{17}{12} \).
7. Приведём к общему знаменателю: \( -\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{17}{12} = -\frac{4}{12} - \frac{17}{12} \).
8. Выполним вычитание: \( -\frac{21}{12} \).
9. Сократим дробь: \( -\frac{7}{4} \).
10. Переведём в смешанное число: \( -1\frac{3}{4} \).

Ответ: -\(1\frac{3}{4}\).