Упрости выражение, зная, что x >= 0: 40/4(x^5)

Решение:

Чтобы упростить выражение \( \sqrt[40]{x^5} \), мы можем использовать свойство корней \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \).

В нашем случае \( n=40 \) и \( m=5 \).

Применяя это свойство, получаем:

\[ \sqrt[40]{x^5} = x^{\frac{5}{40}} \]

Теперь упростим дробь \( \frac{5}{40} \):

\[ \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

\[ x^{\frac{1}{8}} \]

Это также можно записать как:

\[ \sqrt[8]{x} \]

Мы знаем, что \( x \ge 0 \), что позволяет нам безопасно извлекать корень.

Ответ: \( x^{\frac{1}{8}} \) или \( \sqrt[8]{x} \).