Упрости выражение: $\left(\frac{5}{a^2-b^2}-\frac{1}{(a+b)^2}\right):\frac{b}{a^3-ab^2}$. Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на $2a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упрости выражение: $\left(\frac{5}{a^2-b^2}-\frac{1}{(a+b)^2}\right):\frac{b}{a^3-ab^2}$. Запиши без пробелов и скобок в…$ Фото задания

Упрости выражение: $\left(\frac{5}{a^2-b^2}-\frac{1}{(a+b)^2}\right):\frac{b}{a^3-ab^2}$. Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на $2a$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $a^3-ab^2=a(a-b)(a+b)$.

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{5}{(a-b)(a+b)}-\frac{1}{(a+b)^2}=\frac{5(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)^2}=\frac{2(2a+3b)}{(a-b)(a+b)^2}.\]

Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{2(2a+3b)}{(a-b)(a+b)^2}\cdot\frac{a(a-b)(a+b)}{b}=\frac{2a(2a+3b)}{b(a+b)}.\]

Числитель получившейся дроби делим на $2a$: $\frac{2a(2a+3b)}{2a}=2a+3b$.

Ответ: 2a+3b

Упрости выражение: \(\left(\frac{5}{a^2-b^2}-\frac{1}{(a+b)^2}\right):\frac{b}{a^3-ab^2}\). Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на \(2a\).

Ответ: