Упрости выражение и найди его значение при х = 12. 4x² - 4x + 1 ——————— 2x - 1 5 + x —————— x²

Решение:

Сначала упростим первое выражение:

\[ \frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} = \frac{(2x - 1)^2}{2x - 1} = 2x - 1 \]

Теперь упростим второе выражение:

\[ \frac{5 + x}{x^2} \]

Сложим упрощенные выражения:

\[ (2x - 1) + \frac{5 + x}{x^2} = \frac{(2x - 1)x^2 + 5 + x}{x^2} = \frac{2x^3 - x^2 + x + 5}{x^2} \]

Теперь найдём значение выражения при \( x = 12 \):

\[ \frac{2(12)^3 - (12)^2 + 12 + 5}{(12)^2} = \frac{2(1728) - 144 + 12 + 5}{144} = \frac{3456 - 144 + 17}{144} = \frac{3329}{144} \]

Результат можно представить в виде смешанной дроби:

\[ \frac{3329}{144} = 23 \frac{17}{144} \]

Ответ: \( \frac{3329}{144} \) или \( 23 \frac{17}{144} \).