Упрости выражение и найди его значение при c = 1/4, d = 1/2. 56c^4 / 3d^-4 * 12d^-2 / 7c Запиши в поле ответа десятичную дробь.

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

1. Упростим выражение:

Наше выражение:

\[ \frac{56c^4}{3d^{-4}} \cdot \frac{12d^{-2}}{7c} \]

Сначала запишем дроби так, чтобы степени были в числителе (перенесем члены с отрицательной степенью):

\[ \frac{56c^4 \cdot d^4}{3} \cdot \frac{12}{7c \cdot d^2} \]

Теперь умножим дроби. Перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{(56c^4 \cdot d^4) \cdot 12}{3 \cdot (7c \cdot d^2)} \]

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

\[ \frac{56 \cdot 12 \cdot c^4 \cdot d^4}{3 \cdot 7 \cdot c \cdot d^2} \]

Вычислим произведения чисел:

\[ \frac{672 \cdot c^4 \cdot d^4}{21 \cdot c \cdot d^2} \]

Теперь сократим дробь. Разделим числа:

\[ \frac{672}{21} = 32 \]

А степени сократим, вычитая показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе:

\[ c^4 / c = c^{4-1} = c^3 \]

\[ d^4 / d^2 = d^{4-2} = d^2 \]

Собираем всё вместе:

\[ 32 c^3 d^2 \]

2. Найдем значение выражения при заданных значениях c и d:

У нас дано: $$c = \frac{1}{4}$$ и $$d = \frac{1}{2}$$.

Подставим эти значения в упрощенное выражение:

\[ 32 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

Вычислим степени:

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64} \]

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставим результаты степеней обратно:

\[ 32 \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{4} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{32}{64} \cdot \frac{1}{4} \]

Сократим первую дробь:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \]

Теперь умножим оставшиеся дроби:

\[ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8} \]

3. Запишем ответ в виде десятичной дроби:

Чтобы перевести дробь $$\frac{1}{8}$$ в десятичную, разделим 1 на 8:

\[ 1 \div 8 = 0.125 \]

Ответ: 0.125