Упрости выражение, если известно, что \(x\) меньше 45 градусов. \(\cos(\frac{3\pi}{2} + x) =\) \(\cos(\frac{3\pi}{2} - x) =\) (Ответ вводи вместе со знаком + или − без пробела. Например, +sinx.)

Решение:

Давай вместе упростим эти выражения, используя формулы приведения. Напомню, что формулы приведения позволяют упрощать тригонометрические выражения, когда угол представлен в виде суммы или разности, где одна из частей — это кратное \(\frac{\pi}{2}\).

1. Упростим выражение \(\cos(\frac{3\pi}{2} + x)\).

• \(\frac{3\pi}{2}\) находится на вертикальной оси, значит, косинус меняется на синус.
• Определим знак. \(\frac{3\pi}{2} + x\) — это IV четверть, где косинус положительный.

Таким образом, \(\cos(\frac{3\pi}{2} + x) = \sin x\).

2. Упростим выражение \(\cos(\frac{3\pi}{2} - x)\).

• \(\frac{3\pi}{2}\) находится на вертикальной оси, значит, косинус меняется на синус.
• Определим знак. \(\frac{3\pi}{2} - x\) — это III четверть, где косинус отрицательный.

Таким образом, \(\cos(\frac{3\pi}{2} - x) = -\sin x\).

Ответ:

• \(\cos(\frac{3\pi}{2} + x) = +\sin x\)
• \(\cos(\frac{3\pi}{2} - x) = -\sin x\)

Ты отлично справился! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику. У тебя все получится!