Упрости выражение (√8 + √6) ⋅ √24 - 2√8 ⋅ √6. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Давай упростим это выражение вместе!

• Шаг 1: Распишем квадратные корни. Мы знаем, что \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \] и \[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \].
• Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение: \[ (2\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot (2\sqrt{6}) - 2(2\sqrt{2}) \cdot \sqrt{6} \]
• Шаг 3: Раскроем скобки: \[ (2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6}) + (\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}) - (4\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}) \]
• Шаг 4: Упростим каждое слагаемое: \[ 4\sqrt{12} + 2 \cdot 6 - 4\sqrt{12} \]
• Шаг 5: Теперь мы видим, что \[ 4\sqrt{12} \] и \[ -4\sqrt{12} \] взаимно уничтожаются. Остается только \[ 2 \cdot 6 = 12 \].
• Шаг 6: Запишем ответ в виде десятичной дроби (хотя в данном случае это целое число): 12.0

Ответ: 12.0