Упрости выражение: 3,2a⁶b : (0,8a³b^-3). Выбери верный вариант.

Привет! Давай разберемся с этим выражением.

Дано:

• \[ 3,2a^6b : (0,8a^3b^{-3}) \]

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

• \[ 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} \]
• \[ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Теперь выражение выглядит так:

• \[ \frac{16}{5}a^6b : (\frac{4}{5}a^3b^{-3}) \]

Шаг 2: Деление дробей.

Чтобы разделить одночлен на другой, нужно разделить их числовые коэффициенты и вычесть степени переменных.

• Разделим коэффициенты:
• \[ \frac{16}{5} : \frac{4}{5} = \frac{16}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]
• Вычтем степени переменной 'a':
• \[ a^6 : a^3 = a^{6-3} = a^3 \]
• Вычтем степени переменной 'b':
• \[ b : b^{-3} = b^{1 - (-3)} = b^{1+3} = b^4 \]

Шаг 3: Объединим результаты.

• \[ 4 \times a^3 \times b^4 = 4a^3b^4 \]

Смотрим на варианты ответа:

• \[ \frac{8a^4}{b} \]
• \[ 4a^3b^4 \]
• \[ 8a^4b \]
• \[ \frac{4a}{b} \]

Наш результат совпадает с одним из вариантов.

Ответ: 4a³b⁴