Упрости выражение: (2/(x^2 - y^2) - 3/((x + y)^2)) * ((x^3 - xy^2)/y). Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на х.

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

1. Приводим к общему знаменателю первую дробь:
   Знаменатель первой дроби (x^2 - y^2) можно разложить как разность квадратов: (x - y)(x + y).
   Общий знаменатель для первых двух дробей будет (x - y)(x + y)^2.
   Получаем:
   • \[ \frac{2(x+y)^2 - 3(x-y)}{(x-y)(x+y)^2} \]
2. Раскрываем скобки в числителе:
   • \[ \frac{2(x^2 + 2xy + y^2) - 3x + 3y}{(x-y)(x+y)^2} \]
   • \[ \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x + 3y}{(x-y)(x+y)^2} \]
3. Умножаем на вторую дробь:
   • \[ \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x + 3y}{(x-y)(x+y)^2} \cdot \frac{x(x^2 - y^2)}{y} \]
   • \[ \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x + 3y}{(x-y)(x+y)^2} \cdot \frac{x(x-y)(x+y)}{y} \]
4. Сокращаем дроби:
   (x-y) и (x+y) сокращаются.
   
   • \[ \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x + 3y}{x+y} \cdot \frac{x}{y} \]
5. Упрощаем числитель:
   Числитель 2x^2 + 4xy + 2y^2 можно представить как 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x+y)^2.
   Тогда выражение станет:
   
   • \[ \frac{2(x+y)^2 - 3x + 3y}{x+y} \cdot \frac{x}{y} \]
6. Приводим к общему знаменателю:
   • \[ \frac{2(x+y)^2 - 3x + 3y - (x+y)}{x+y} \cdot \frac{x}{y} \]
   • \[ \frac{2(x+y)^2 - 4x - 4y}{x+y} \cdot \frac{x}{y} \]
   • \[ \frac{2(x+y)^2 - 4(x+y)}{x+y} \cdot \frac{x}{y} \]
7. Выносим общий множитель в числителе:
   • \[ \frac{(x+y)(2(x+y) - 4)}{x+y} \cdot \frac{x}{y} \]
8. Сокращаем (x+y):
   • \[ (2(x+y) - 4) \cdot \frac{x}{y} \]
   • \[ (2x + 2y - 4) \cdot \frac{x}{y} \]
9. Умножаем:
   • \[ \frac{x(2x + 2y - 4)}{y} \]
   • \[ \frac{2x^2 + 2xy - 4x}{y} \]

Теперь нам нужно найти частное от деления числителя получившейся дроби на x.

Числитель: 2x^2 + 2xy - 4x

Делим на x:

\[ \frac{2x^2 + 2xy - 4x}{x} = 2x + 2y - 4 \]

Запишем без пробелов и скобок.

Ответ: 2x+2y-4