Упрости выражение (1/(a² + 2ab) − 1/(a² − 2ab)) : (4b²/(4b² − a²)) и найди его значение при a = −1, b = 1.

Разложим на множители:

\(a^2+2ab=a(a+2b)\), \(a^2-2ab=a(a-2b)\), \(4b^2-a^2=(2b-a)(2b+a)\).

\[\left(\frac1{a(a+2b)}-\frac1{a(a-2b)}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}\]

\[=\frac{a-2b-(a+2b)}{a(a+2b)(a-2b)}\cdot\frac{(2b-a)(2b+a)}{4b^2}\]

\[=\frac{-4b}{a(a+2b)(a-2b)}\cdot\frac{(2b-a)(2b+a)}{4b^2}=\frac{4}{ab(a^2-4b^2)}.\]

При \(a=-1\), \(b=1\):

\[\frac4{(-1)\cdot1\cdot(1-4)}=\frac4{3}.\]

Ответ: \(\frac{4}{ab(a^2-4b^2)}\); при \(a=-1\), \(b=1\) значение равно \(\frac43\).