Упрости выражение \(\frac{4\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\), если \(x>2\).

Давай упростим данное выражение по шагам. Нам нужно упростить выражение \(\frac{4\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\), при условии, что \(x > 2\).

Шаг 1: Упростим выражение под корнем.
Заметим, что \(x^2 - 4x + 4\) является полным квадратом и может быть записано как \((x-2)^2\).
Тогда выражение принимает вид:

\[\frac{4\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}\]

Шаг 2: Извлечем квадратный корень.
Поскольку \(\sqrt{(x-2)^2} = |x-2|\), выражение становится:

\[\frac{4|x-2|}{x-2}\]

Шаг 3: Учтем условие \(x > 2\).
Так как \(x > 2\), то \(x - 2 > 0\), следовательно, \(|x-2| = x-2\).
Тогда выражение упрощается до:

\[\frac{4(x-2)}{x-2}\]

Шаг 4: Сократим выражение.
Сокращаем \((x-2)\) в числителе и знаменателе, так как \(x-2
eq 0\):

\[\frac{4(x-2)}{x-2} = 4\]

Таким образом, упрощенное выражение равно 4.

Ответ: 4

Ты отлично справился с задачей! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику. У тебя все получится!