Упрощение выражений Найдите значение выражения $$ \frac{x^2 - 18}{x+y} + \frac{18 - y^2}{x+y} \text{ при } x = 11, y = 8 \text{ предварительно упростив его.} $$

Решение:

Сначала упростим выражение, сложив дроби с одинаковым знаменателем:

$$ \frac{x^2 - 18}{x+y} + \frac{18 - y^2}{x+y} = \frac{x^2 - 18 + 18 - y^2}{x+y} = \frac{x^2 - y^2}{x+y} $$

Теперь разложим числитель как разность квадратов:

$$ \frac{x^2 - y^2}{x+y} = \frac{(x - y)(x + y)}{x+y} $$

Сократим дробь, убрав общий множитель \( (x+y) \):

$$ \frac{(x - y)(x + y)}{x+y} = x - y $$

Теперь подставим данные значения \( x = 11 \) и \( y = 8 \) в упрощённое выражение:

$$ 11 - 8 = 3 $$

Ответ: 3