Упражнения 567. Какому из данных многочленов тождественно равно выраж (5a+3)2: 1) 25a²+15a +9; 3) 25a² + 9; 2) 25a²+30a +9; 4) 5a² + 3? 568. Какое из данных равенств является тождеством: 1) (12a - b)² = 144a²-b²; 3) (12a - b)² = 144a²-24ab 2) (12ab)² = 144a² + 24ab + b²; 4) (12ab)² = 12a²-24ab 569. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (a+x)²; 7) (76+6); 13) (b2-11)² 2) (x+2)²; 8) (8x + 4y)²; 14) (a² +46) 3) (y-1); 9) (0,4m -0,5n); 2 15) (x²+y3)2; 4) (5-p); 10) (3a+b); 16) (a³-4b)²; 5) (4+k); 11) (y-13); 17) (a² + a)² 6) (3a-2)²; 12) (13-y); 18) (362-265) 2 570. Выполните возведение в квадрат: 1) (a+8)²; 6) (4x-3)²; 2) (b-2)2; 7) (5m - 4n)2; 3) (7 + c)2²; 8) (10c + 7d)²; 2 1 10) (0,3a +0,9b)²; 4) (6-d); 5) (2m + 1)²; 571. Упростите выражение: 1) a² + (3a-b)²; 2) (4x+5)240x; 3) 50a²(7a1)2; 4) c²+36(c-6)2; 5) (x-2)2 + x(x + 10); 572. Упростите выражение: 1) (x12)² + 24x; 2) (x+8)2 x(x + 5); 3) 2x(x+2)-(x-2)2; 573. Решите уравнение: 1) (x8)2 x(x+6) = -2; 2) (x+7)2 = (x-3) (x+3); 574. Решите уравнение: 1) (x+9)2 x(x + 8) = 1; 2) (x-11)2 = (x - 7)(x-9);

567. Какому из данных многочленов тождественно равно выражение \[(5a+3)^2\]?

Краткое пояснение: Нужно раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

Решение:

• \[(5a+3)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3 + 3^2\]
• \[= 25a^2 + 30a + 9\]

Следовательно, правильный ответ: 2) \(25a^2 + 30a + 9\)

568. Какое из данных равенств является тождеством?

Краткое пояснение: Нужно проверить каждое равенство, раскрыв скобки и упростив выражение.

Решение:

• 1) \((12a - b)^2 = 144a^2 - b^2\) - Неверно, так как должно быть \(144a^2 - 24ab + b^2\).
• 2) \((12a - b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2\) - Неверно, так как должно быть \(144a^2 - 24ab + b^2\).
• 3) \((12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2\) - Верно.
• 4) \((12a - b)^2 = 12a^2 - 24ab + b^2\) - Неверно, так как должно быть \(144a^2 - 24ab + b^2\).

Следовательно, правильный ответ: 3) \((12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2\)

569. Представьте в виде многочлена выражение:

1. \[(a+x)^2 = a^2 + 2ax + x^2\]
2. \[(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\]
3. \[(y-1)^2 = y^2 - 2y + 1\]
4. \[(5-p)^2 = 25 - 10p + p^2\]
5. \[(4+k)^2 = 16 + 8k + k^2\]
6. \[(3a-2)^2 = 9a^2 - 12a + 4\]
7. \[(7b+6)^2 = 49b^2 + 84b + 36\]
8. \[(8x+4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2\]
9. \[(0.4m-0.5n)^2 = 0.16m^2 - 0.4mn + 0.25n^2\]
10. \[\left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\]
11. \[(y-13)^2 = y^2 - 26y + 169\]
12. \[(13-y)^2 = 169 - 26y + y^2\]
13. \[(b^2-11)^2 = b^4 - 22b^2 + 121\]
14. \[(a^2+4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2\]
15. \[(x^2+y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6\]
16. \[(a^3-4b)^2 = a^6 - 8a^3b + 16b^2\]
17. \[(a^2+a)^2 = a^4 + 2a^3 + a^2\]
18. \[(3b^2-2b^5)^2 = 9b^4 - 12b^7 + 4b^{10}\]

570. Выполните возведение в квадрат:

1. \[(a+8)^2 = a^2 + 16a + 64\]
2. \[(b-2)^2 = b^2 - 4b + 4\]
3. \[(7+c)^2 = 49 + 14c + c^2\]
4. \[(6-d)^2 = 36 - 12d + d^2\]
5. \[(2m+1)^2 = 4m^2 + 4m + 1\]
6. \[(4x-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9\]
7. \[(5m-4n)^2 = 25m^2 - 40mn + 16n^2\]
8. \[(10c+7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2\]
9. \[\left(4x - \frac{1}{8}y\right)^2 = 16x^2 - xy + \frac{1}{64}y^2\]
10. \[(0.3a+0.9b)^2 = 0.09a^2 + 0.54ab + 0.81b^2\]
11. \[(c^2-6)^2 = c^4 - 12c^2 + 36\]
12. \[(15+k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4\]
13. \[(m^2-3n)^2 = m^4 - 6m^2n + 9n^2\]
14. \[(m^4-n^3)^2 = m^8 - 2m^4n^3 + n^6\]
15. \[(5a^4-2a^7)^2 = 25a^8 - 20a^{11} + 4a^{14}\]

571. Упростите выражение:

1. \[a^2 + (3a-b)^2 = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2\]
2. \[(4x+5)^2 - 40x = 16x^2 + 40x + 25 - 40x = 16x^2 + 25\]
3. \[50a^2 - (7a-1)^2 = 50a^2 - (49a^2 - 14a + 1) = a^2 + 14a - 1\]
4. \[c^2 + 36 - (c-6)^2 = c^2 + 36 - (c^2 - 12c + 36) = 12c\]
5. \[(x-2)^2 + x(x+10) = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\]
6. \[3m(m-4) - (m+2)^2 = 3m^2 - 12m - (m^2 + 4m + 4) = 2m^2 - 16m - 4\]
7. \[(y-9)^2 + (4-y)(y+6) = y^2 - 18y + 81 + (4y + 24 - y^2 - 6y) = -20y + 105\]
8. \[(x-4)(x+4) - (x-1)^2 = (x^2 - 16) - (x^2 - 2x + 1) = 2x - 17\]
9. \[(2a-3b)^2 + (3a+2b)^2 = (4a^2 - 12ab + 9b^2) + (9a^2 + 12ab + 4b^2) = 13a^2 + 13b^2\]
10. \[(x-5)^2 - (x-7)(x+7) = (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 49) = -10x + 74\]
11. \[(y+7)^2 + (y+2)(y-7) = y^2 + 14y + 49 + y^2 - 7y + 2y - 14 = 2y^2 + 9y + 35\]
12. \[(a+1)(a-1) - (a+4)^2 = (a^2 - 1) - (a^2 + 8a + 16) = -8a - 17\]
13. \[(x-10)(9-x) + (x+10)^2 = 9x - x^2 - 90 + 10x + x^2 + 20x + 100 = 39x + 10\]

572. Упростите выражение:

1. \[(x-12)^2 + 24x = x^2 - 24x + 144 + 24x = x^2 + 144\]
2. \[(x+8)^2 - x(x+5) = x^2 + 16x + 64 - x^2 - 5x = 11x + 64\]
3. \[2x(x+2) - (x-2)^2 = 2x^2 + 4x - (x^2 - 4x + 4) = x^2 + 8x - 4\]

573. Решите уравнение:

1. \[(x-8)^2 - x(x+6) = -2\]

   Раскрываем скобки:

   \[x^2 - 16x + 64 - x^2 - 6x = -2\]

   Упрощаем:

   \[-22x = -66\]

   Делим обе части на -22:

   \[x = 3\]

2. \[(x+7)^2 = (x-3)(x+3)\]

   Раскрываем скобки:

   \[x^2 + 14x + 49 = x^2 - 9\]

   Упрощаем:

   \[14x = -58\]

   Делим обе части на 14:

   \[x = -\frac{29}{7}\]

574. Решите уравнение:

1. \[(x+9)^2 - x(x+8) = 1\]

   Раскрываем скобки:

   \[x^2 + 18x + 81 - x^2 - 8x = 1\]

   Упрощаем:

   \[10x = -80\]

   Делим обе части на 10:

   \[x = -8\]

2. \[(x-11)^2 = (x-7)(x-9)\]

   Раскрываем скобки:

   \[x^2 - 22x + 121 = x^2 - 16x + 63\]

   Упрощаем:

   \[-6x = -58\]

   Делим обе части на -6:

   \[x = \frac{29}{3}\]