Упражнения 934. Какие из выражений 2x²y, 4a²-b(a-3b), a-3', яются целыми? 935. Представьте в виде многочлена: а) сумму многочлена х³ + 7x²+8 и произведения многочленов x²-6x + 4 и х -1; б) разность произведения многочленов а² + 7а - 4 и а-3 и мно гочлена а³ + 4a2 – 29a + 11. 936. Преобразуйте в многочлен: a) 4(m - n)² + 4m(m - n); б) 5x(x - y) – 2(y – x)²; в) (у + 7)² - 2(у + 10)(y + 4); г) (x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)². 937. Упростите выражение: a) (3m - a)(a + 3m) - (2a + m)(3а – т); б) (x – 4y)(x + 3y) + (x - 3y)(3y + x). 938. Зная, что а = 2x - 5, b = 8x + 1, c = 4x - 2, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ab - c². 939. Докажите, что ни при каком целом п значение выражения (2n + 1)(n + 5) – 2(n + 3)(n-3) - (5n + 13) не делится на 6.

Ответ: Доказано, что выражение не делится на 6 ни при каком целом n.

939. Доказательство:

Рассмотрим выражение: \[(2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13)\]

Шаг 1: Раскрываем скобки:

• \[(2n + 1)(n + 5) = 2n^2 + 10n + n + 5 = 2n^2 + 11n + 5\]
• \[2(n + 3)(n - 3) = 2(n^2 - 9) = 2n^2 - 18\]

Шаг 2: Подставляем полученные выражения обратно в исходное:

\[2n^2 + 11n + 5 - (2n^2 - 18) - (5n + 13)\]

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\[2n^2 + 11n + 5 - 2n^2 + 18 - 5n - 13 = (2n^2 - 2n^2) + (11n - 5n) + (5 + 18 - 13) = 6n + 10\]

Шаг 4: Анализируем полученное выражение \[6n + 10\]

Заметим, что можно переписать его как \[6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n + 1) + 4\]

Шаг 5: Доказываем, что выражение не делится на 6:

• Выражение \[6(n + 1)\] всегда делится на 6, так как является произведением 6 и целого числа \[(n + 1)\]
• При добавлении 4 к выражению, которое делится на 6, остаток от деления на 6 всегда будет равен 4, поскольку 4 меньше 6 и не может быть разделено на 6 без остатка.

Таким образом, выражение \[6(n + 1) + 4\] никогда не делится на 6, так как всегда имеет остаток 4.

Ответ: Доказано, что выражение не делится на 6 ни при каком целом n.