Контрольные задания > Упражнения ✓ 152. В окружности проведены радиусы ОМ, ON И ОК (рис. 125). Найдите MN, если ∠MON = ∠NOK и NK = = 9 см. √153. На рисунке 126 точка О — центр окружности, ∠AOC = = 42°. Найдите ДАВС. 154. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС. Найдите LACO, если ∠ABC = 46°. 155. На рисунке 127 хорда АС пересекает диаметр КР в точ- ке М, ДАBM = ∠MEC = 90°, ∠CME = 60°, AC = 18 см. Найдите отрезок ВЕ.
Вопрос:

Упражнения ✓ 152. В окружности проведены радиусы ОМ, ON И ОК (рис. 125). Найдите MN, если ∠MON = ∠NOK и NK = = 9 см. √153. На рисунке 126 точка О — центр окружности, ∠AOC = = 42°. Найдите ДАВС. 154. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС. Найдите LACO, если ∠ABC = 46°. 155. На рисунке 127 хорда АС пересекает диаметр КР в точ- ке М, ДАBM = ∠MEC = 90°, ∠CME = 60°, AC = 18 см. Найдите отрезок ВЕ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

152

Краткое пояснение: Так как углы равны, то и хорды, на которые они опираются, тоже равны.
  • ∠MON = ∠NOK, следовательно, MN = NK = 9 см.

Ответ: MN = 9 см

153

Краткое пояснение: Угол АВС является вписанным и опирается на дугу АС, градусная мера которой равна центральному углу АОС.
  • ∠AOC = 42°.
  • Вписанный угол ∠ABC равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: ∠ABC = 42°/2 = 21°.

Ответ: ∠ABC = 21°

154

Краткое пояснение: Найдем угол АСО, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
  • Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = 180° - 90° - 46° = 44°.
  • Так как OA = OC (радиусы), то треугольник AOC равнобедренный, и ∠OAC = ∠OCA.
  • ∠AOC = 180° - 2∠OCA.
  • ∠AOC = 180° - ∠BOC = ∠BOA = 180°.
  • ∠OCA = (180 - 44) / 2 = 68°.

Ответ: ∠ACO = 68°

155

Краткое пояснение: Для нахождения отрезка BE используем свойства прямоугольных треугольников и известные углы.
  • ∠CME = 60°, значит, ∠BMA = 60° (вертикальные углы).
  • В прямоугольном треугольнике ABM: ∠ABM = 90° - 60° = 30°.
  • Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, поэтому AM = AB/2.
  • Пусть AM = x, тогда AB = 2x.
  • BM = \[\sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{(2x)^2 - x^2} = \sqrt{3x^2} = x\sqrt{3}.\]
  • Треугольники ABM и CKM подобны (два угла равны), следовательно, CK = AB = 2x.
  • AK = AC - CK = 18 - 2x.
  • KP = AB (диаметр), значит, AP = AK + KP = 18 - 2x + 2x = 18.
  • Рассмотрим треугольник AEP. ∠E = 90°, ∠A = 30°, следовательно, AE = AP/2 = 18/2 = 9.
  • BE = AB - AE = 2x - 9.
  • Рассмотрим треугольник CME. ∠MCE = 90° - 60° = 30°. ME = EC/2.
  • AC = AE + EC, 18 = 9 + EC, EC = 9. ME = 9/2 = 4.5.
  • BE = BM + ME, следовательно, 2x - 9 = x\sqrt{3} + 4.5.
  • 2x - x\sqrt{3} = 13.5. x(2 - \sqrt{3}) = 13.5. x = 13.5/(2 - \sqrt{3}) ≈ 49.84.
  • BE = 2x - 9 = 2(49.84) - 9 ≈ 90.68 см.

Ответ: BE ≈ 90.68 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю