Решение:
- Он показал своё невежество. (Слово 'вежество' не употребляется без 'не', есть синоним 'глупость').
- Ты не друг, а враг. (Есть противопоставление с союзом 'а').
- Она недотрога. (Слово 'дотрога' не употребляется без 'не', синоним 'скромная', 'осторожная').
- Он далеко не умник. (Есть слова 'далеко не').
- Я не грязнуля. (Есть противопоставление с союзом 'а').
Ответ: невежество, не друг, недотрога, не умник, не грязнуля.