Обоснование: В данном предложении глагол «помахать» стоит в неопределенной форме и требует замены на глагол, выражающий действие, которое нужно совершить. Поскольку обращение идет к кому-то, используется глагол повелительного наклонения. Форма «помаши» используется при обращении на «ты», а «помашите» — при обращении на «вы» (или как форма вежливости). В данном случае, учитывая контекст, наиболее уместной является форма «помаши».
Ответ: На прощанье помаши мне платком.