Решение:
- Не ослабевающие, а крепнущие связи. (Причастие с частицей НЕ пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом "а").
- Незаконченный портрет. (Прилагательное с НЕ пишется слитно, так как нет противопоставления и слово можно заменить синонимом "неоконченный").
- Рукопись не отредактирована. (Краткое причастие с НЕ пишется раздельно).
- Не решенная еще проблема. (Причастие с НЕ пишется раздельно, так как есть зависимое слово "еще").
- Не исписанные листы. (Причастие с НЕ пишется раздельно, так как есть зависимое слово "исписанные").
- Не запланированная на сегодня поездка. (Причастие с НЕ пишется раздельно, так как есть зависимое слово "на сегодня").
Ответ: 1. Не ослабевающие (причастие); 2. Незаконченный (прилагательное); 3. не отредактирована (краткое причастие); 4. Не решенная (причастие); 5. Не исписанные (причастие); 6. Не запланированная (причастие).