УПРАЖНЕНИЕ 34. 1. К концам рычага, находящегося в равновесии, приложены вертикальные силы 25 и 15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина короткого плеча?

Нахождение длины короткого плеча рычага

Дано:

• Сила 1 (\( F_1 \)): 25 Н
• Сила 2 (\( F_2 \)): 15 Н
• Длинное плечо (\( l_1 \)): 15 см

Найти:

• Короткое плечо (\( l_2 \)) — ?

Решение:

1. Шаг 1: Определим, какая сила соответствует длинному плечу. Так как 25 Н > 15 Н, то длинное плечо (15 см) соответствует силе 15 Н, а короткое плечо — силе 25 Н.
2. Шаг 2: Запишем правило равновесия рычага: \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]
3. Шаг 3: Подставим известные значения. Пусть \( F_1 = 25 \) Н, \( l_1 \) — неизвестное короткое плечо. Пусть \( F_2 = 15 \) Н, \( l_2 = 15 \) см — известное длинное плечо.
4. Шаг 4: Переведем длинное плечо в метры для соответствия единицам силы (Ньютон): 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м} \).
5. Шаг 5: Выразим короткое плечо из формулы равновесия: \[ l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} \]
6. Шаг 6: Подставим значения и рассчитаем: \[ l_1 = \frac{15 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м}}{25 \text{ Н}} = \frac{2.25 \text{ Н} \cdot \text{м}}{25 \text{ Н}} = 0.09 \text{ м} \]
7. Шаг 7: Переведем результат обратно в сантиметры: 0.09 \text{ м} = 9 \text{ см} \).

Ответ: Длина короткого плеча рычага составляет 9 см.