Упражнение 3 из 3 Найди значение выражения: (24)2. (2-3)5 (2-3)3 Запиши число в поле ответа. Введи ответ

Привет! Давай разберем это задание вместе. Нам нужно найти значение выражения:

$$ \frac{(2^4)^2 \cdot (2^{-3})^5}{(2^{-3})^3} $$

Для начала вспомним свойства степеней:

• Степень в степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
• Произведение степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• Частное степеней: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

1. Упрощаем числитель:
   $$ (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 $$
   $$ (2^{-3})^5 = 2^{-3 \cdot 5} = 2^{-15} $$
   Теперь перемножим их: $$ 2^8 \cdot 2^{-15} = 2^{8 + (-15)} = 2^{8-15} = 2^{-7} $$
2. Упрощаем знаменатель:
   $$ (2^{-3})^3 = 2^{-3 \cdot 3} = 2^{-9} $$
3. Теперь делим числитель на знаменатель:
   $$ \frac{2^{-7}}{2^{-9}} = 2^{-7 - (-9)} = 2^{-7 + 9} = 2^2 $$
4. Вычисляем окончательное значение:
   $$ 2^2 = 4 $$

Всё, мы справились! Теперь записываем ответ.

Ответ: 4