Ответ:

Уставший от работы — управление: главное слово «уставший» требует зависимого существительного с предлогом «от».

В цветущем саду — согласование: слово «цветущем» согласуется со словом «саду» в роде, числе и падеже.

Ответил улыбаясь — примыкание: зависимое деепричастие «улыбаясь» связано с главным словом по смыслу и не изменяется.

Ответ: уставший от работы — управление; в цветущем саду — согласование; ответил улыбаясь — примыкание.