Упражнение 19. Прочитай и реши задачу. Средняя линия трапеции ABCD в 1,6 раза больше высоты треугольника AMD, проведённой из вершины M (M ∉ (ABC)). Найди меньшее основание трапеции — BC, если известно, что площадь треугольника AMD равна 49, а длина его высоты, проведённой из вершины M, равна длине отрезка KP, где K и P — середины сторон AM и MD соответственно.

Так как K и P — середины сторон AM и MD, то отрезок KP является средней линией треугольника AMD:

\(KP=\frac{AD}{2}\).

По условию высота треугольника, проведённая из вершины M, равна KP. Обозначим высоту через \(h\). Тогда:

\(h=\frac{AD}{2}\), поэтому \(AD=2h\).

Площадь треугольника AMD:

\(S=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot h=49\).

Подставим \(AD=2h\):

\(\frac{1}{2}\cdot 2h\cdot h=h^2=49\),

\(h=7\).

Тогда \(AD=2\cdot 7=14\).

Средняя линия трапеции в 1,6 раза больше высоты:

\(m=1.6\cdot 7=11.2\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(11.2=\frac{AD+BC}{2}=\frac{14+BC}{2}\).

\(14+BC=22.4\),

\(BC=8.4\).

Ответ: 8,4