Ответ:
1-я пара: Мы шли по неисследованным тропинкам. Мы шли по ещё не исследованным учёными тропинкам.
В первом предложении причастие не имеет зависимых слов и обозначает постоянный признак, поэтому пишется слитно. Во втором предложении у причастия есть зависимые слова «ещё», «учёными», поэтому «не» пишется раздельно.
2-я пара: Ответ ученика был абсолютно непродуман. Ответ ученика был не продуман, а спонтанен.
В первом предложении слово «непродуман» имеет значение признака и пишется слитно. Во втором предложении есть противопоставление с союзом «а», поэтому «не» пишется раздельно.
3-я пара: Ему незачем было ехать к озеру. Он спрятался не за чем иным, как за старой елью.
«Незачем» — отрицательное наречие, которое пишется слитно. В сочетании «не за чем иным» отрицательная частица «не» с предлогом «за» и местоимением «чем» пишется раздельно.
Ответ: неисследованным; не исследованным; непродуман; не продуман; незачем; не за чем иным.
