Ответ:

  1. Вы никогда не задумывались, что нужно надеть, чтобы появиться под куполом цирка? Глагол надеть употребляется в значении «поместить одежду на себя», а одеть — «облечь кого-либо».
  2. Я чувствую себя более скромным в роли телевизионного ведущего. Нельзя одновременно использовать сравнительную степень более и суффикс -ее. Кроме того, правильно: чувствую себя.
  3. Порывы ветра достигали пятнадцати — двадцати метров в секунду. После глагола достигать требуется родительный падеж.
  4. Эта история может стать самым смотрибельным сериалом. Слово смотрительный имеет другое значение; в данном контексте нужно слово смотрибельный.

Ответ: 1) надеть; 2) Я чувствую себя более скромным в роли телевизионного ведущего; 3) пятнадцати — двадцати метров; 4) смотрибельным.