Упражнение 1 из 3 Упрости выражение: 36^n 2^{2n+2} \cdot 9^n Запиши в поле ответа десятичную дробь.

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

1. Разложим числа на простые множители:
   • 36 = 6 * 6 = (2 * 3) * (2 * 3) = 2^2 * 3^2
   • 9 = 3 * 3 = 3^2
2. Подставим разложенные числа в исходное выражение:
   • Числитель: 36^n = (2^2 * 3^2)^n = (2^2)^n * (3^2)^n = 2^{2n} * 3^{2n}
   • Знаменатель: 2^{2n+2} * 9^n = 2^{2n+2} * (3^2)^n = 2^{2n+2} * 3^{2n}
3. Теперь запишем дробь с новыми выражениями:
   • \[ \frac{2^{2n} \cdot 3^{2n}}{2^{2n+2} \cdot 3^{2n}} \]
4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
   • Множитель 3^{2n} есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы его можем убрать.
   • Остается: \[ \frac{2^{2n}}{2^{2n+2}} \]
5. Применим свойство степеней с одинаковым основанием (при делении показатели вычитаются):
   • \[ 2^{2n - (2n+2)} = 2^{2n - 2n - 2} = 2^{-2} \]
6. Вспомним, что отрицательная степень означает обратное число в положительной степени:
   • \[ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]
7. Переведем полученную дробь в десятичный вид:
   • \[ \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25