Отлично! Давай подберем синонимичные наречия для выделенных слов и словосочетаний и объясним их написание.
Находиться недалеко от чего-либо - близко.
Наречие близко пишется слитно, так как образовано от прилагательного близкий.
Наиграться в достаточной мере - вдоволь.
Наречие вдоволь пишется слитно, образовано от существительного воля с предлогом в.
Разбить на мелкие кусочки - вдребезги.
Наречие вдребезги пишется слитно, образовано от существительного дребезги с предлогом в.
Пуститься со всех ног - вскачь.
Наречие вскачь пишется слитно, образовано от глагола скакать с предлогом в.
Рассориться окончательно - вконец.
Наречие вконец пишется слитно, образовано от существительного конец с предлогом в.
Бежать, обгоняя друг друга - наперегонки.
Наречие наперегонки пишется слитно, образовано от существительного перегонки с предлогом на.
Броситься в разные стороны - врассыпную.
Наречие врассыпную пишется слитно, образовано от глагола рассыпаться с предлогом в.
Забыть что-либо, торопливо собираясь - наскоро.
Наречие наскоро пишется слитно, образовано от прилагательного скорый с предлогом на.
Пить чай, откусывая сахар - вприкуску.
Наречие вприкуску пишется слитно, образовано от глагола прикусить с предлогом в.
Совсем сгореть - дотла.
Наречие дотла пишется слитно, образовано от существительного тло с предлогом до.
Знать с молодых лет - смолоду.
Наречие смолоду пишется слитно, образовано от прилагательного молодой с предлогом с.
Идти, не разбирая дороги - наугад.
Наречие наугад пишется слитно, образовано от существительного гадка с предлогом на.
Идти ощупью, ничего не видя - вслепую.
Наречие вслепую пишется слитно, образовано от прилагательного слепой с предлогом в.
Есть сухую пищу - всухомятку.
Наречие всухомятку пишется слитно, образовано от сочетания сухой мякиш с предлогом в.
Напрасно потратить силы - впустую.
Наречие впустую пишется слитно, образовано от прилагательного пустой с предлогом в.
Стоять - неподвижно.
Наречие неподвижно пишется слитно, так как не с наречиями пишется слитно, если можно подобрать синоним без не (например, статично).
Ответ: близко, вдоволь, вдребезги, вскачь, вконец, наперегонки, врассыпную, наскоро, вприкуску, дотла, смолоду, наугад, вслепую, всухомятку, впустую, неподвижно.