УПРАЖНЕНИЕ 36 1. Участок электрической цепи содержит три резистора сопротивлением 10, 20 и 30 Ом, соединенных последовательно. Найдите силу тока в каждом резисторе и напряжение на концах каждого участка цепи, если напряжение на втором резисторе равно 40 В. 2. Сколько одинаковых резисторов было соединено последовательно, если каждый из них имеет сопротивление 100 Ом, а их общее сопротивление равно 700 Ом? 3. Общее сопротивление трёх обмоток телефонных реле, соединённых последовательно, равно 3200 Ом. Сопротивление одной из них равно 600 Ом, другой — 1200 Ом. Вычислите сопротивление третьей обмотки. 4*. Сила тока в электрической цепи, содержащей проводник сопротивлением 12 Ом, равна 0,06 А. После того как к проводнику последовательно присоединили стальной провод площадью поперечного сечения 1 мм², сила тока в цепи стала 0,04 А. Определите длину провода. Удельное сопротивление стали 0,12 Ом мм²/м

Задача 1

Дано: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U2 = 40 В.

Найти: I1, I2, I3, U1, U2, U3

Решение:

1. Так как резисторы соединены последовательно, то ток через них одинаков: I1 = I2 = I3 = I.
2. Найдем ток в цепи, используя закон Ома для второго резистора: I = U2 / R2 = 40 В / 20 Ом = 2 А.
3. Теперь найдем напряжение на первом резисторе: U1 = I * R1 = 2 А * 10 Ом = 20 В.
4. Найдем напряжение на третьем резисторе: U3 = I * R3 = 2 А * 30 Ом = 60 В.

Ответ: I1 = 2 А, I2 = 2 А, I3 = 2 А, U1 = 20 В, U3 = 60 В.

Задача 2

Дано: R = 100 Ом, R_общ = 700 Ом.

Найти: N

Решение:

1. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов: R_общ = N * R, где N - количество резисторов.
2. Выразим N: N = R_общ / R = 700 Ом / 100 Ом = 7.

Ответ: 7 резисторов.

Задача 3

Дано: R_общ = 3200 Ом, R1 = 600 Ом, R2 = 1200 Ом.

Найти: R3

Решение:

1. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов: R_общ = R1 + R2 + R3.
2. Выразим R3: R3 = R_общ - R1 - R2 = 3200 Ом - 600 Ом - 1200 Ом = 1400 Ом.

Ответ: R3 = 1400 Ом.

Задача 4

Дано: R1 = 12 Ом, I1 = 0.06 А, I2 = 0.04 А, S = 1 мм², ρ = 0.12 Ом·мм²/м.

Найти: l

Решение:

1. Найдем напряжение на первом проводнике: U = I1 * R1 = 0.06 А * 12 Ом = 0.72 В.
2. Так как проводники соединены последовательно, то напряжение на них одинаково. Значит, общее сопротивление цепи после присоединения второго проводника: R_общ = U / I2 = 0.72 В / 0.04 А = 18 Ом.
3. Сопротивление второго проводника: R2 = R_общ - R1 = 18 Ом - 12 Ом = 6 Ом.
4. Длина стального провода: l = R2 * S / ρ = 6 Ом * 1 мм² / (0.12 Ом·мм²/м) = 50 м.

Ответ: l = 50 м.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что при последовательном соединении ток одинаков, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений.

Уровень Эксперт: Запомните, что удельное сопротивление зависит от материала проводника и его температуры.