УПРАЖНЕНИЕ 33 1. Каково сопротивление нихромовой проволоки длиной 1 м, если её площадь поперечного сечения 1 мм²? 2. Имеется два проводника одинакового сечения, изготовленных из од- ного материала. Длина одного 10 см, другого 60 см. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? 3. Имеется два медных проводника одинаковой длины. У одного пло- щадь поперечного сечения 1 мм², у другого — 5 мм². У какого про- водника сопротивление меньше и во сколько раз? 4. Имеется два проводника одинаковой площади поперечного сечения и длины: медный и вольфрамовый. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? 5. Кусок проволоки без изоляции разрезали пополам и половинки сви- ли вместе. Изменилось ли сопротивление проволоки и во сколько раз? 6. Сколько метров вольфрамового провода площадью поперечного сече- ния 0,1 мм² потребуется для изготовления резистора сопротивлени- ем 180 Ом? 7. Провод стационарного телефона состоит из 20 медных проволочек площадью поперечного сечения 0,05 мм² каждая. Определите сопро- тивление 1,5 м такого провода.

1. Дано: $$l = 1 \text{ м}$$ - длина нихромовой проволоки, $$S = 1 \text{ мм}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$$ - площадь поперечного сечения, $$\rho = 1.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$ - удельное сопротивление нихрома. Найти: $$R$$ - сопротивление нихромовой проволоки. Решение: Сопротивление нихромовой проволоки можно найти по формуле: $$R = \rho \frac{l}{S} = 1.1 \cdot 10^{-6} \frac{1}{10^{-6}} = 1.1 \text{ Ом}$$. Ответ: Сопротивление нихромовой проволоки 1,1 Ом. 2. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Проводник длиной 60 см будет иметь большее сопротивление, чем проводник длиной 10 см. Сопротивление проводника длиной 60 см будет в 6 раз больше, чем сопротивление проводника длиной 10 см ($$\frac{60 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 6$$). Ответ: Проводник длиной 60 см имеет сопротивление в 6 раз больше, чем проводник длиной 10 см. 3. Сопротивление проводника обратно пропорционально его площади поперечного сечения. Медный проводник с площадью поперечного сечения 5 мм² будет иметь меньшее сопротивление, чем медный проводник с площадью поперечного сечения 1 мм². Сопротивление медного проводника с площадью поперечного сечения 5 мм² будет в 5 раз меньше, чем сопротивление медного проводника с площадью поперечного сечения 1 мм² ($$\frac{5 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} = 5$$). Ответ: Проводник с площадью 5 мм² имеет сопротивление в 5 раз меньше, чем проводник с площадью 1 мм². 4. Сопротивление проводника прямо пропорционально удельному сопротивлению материала. Вольфрамовый проводник имеет большее удельное сопротивление, чем медный проводник, поэтому вольфрамовый проводник будет иметь большее сопротивление. Удельное сопротивление вольфрама примерно в 3,3 раза больше, чем удельное сопротивление меди. ($$\frac{5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \approx 3.24$$). Ответ: Вольфрамовый проводник имеет сопротивление больше примерно в 3,24 раза. 5. При разрезании проволоки пополам, длина каждой половинки становится в два раза меньше. При свивании вместе двух половинок, общая площадь поперечного сечения становится в два раза больше. Сопротивление $$R$$ пропорционально длине $$l$$ и обратно пропорционально площади $$S$$. Таким образом, сопротивление останется неизменным. Ответ: Сопротивление проволоки не изменится. 6. Дано: $$R = 180 \text{ Ом}$$ - сопротивление резистора, $$S = 0.1 \text{ мм}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$$ - площадь поперечного сечения, $$\rho = 5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$ - удельное сопротивление вольфрама. Найти: $$l$$ - длина вольфрамового провода. Решение: $$R = \rho \frac{l}{S} \Rightarrow l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{180 \cdot 10^{-7}}{5.5 \cdot 10^{-8}} \approx 327 \text{ м}$$. Ответ: Потребуется примерно 327 метров вольфрамового провода. 7. Дано: $$N = 20$$ - количество медных проволочек, $$S_1 = 0.05 \text{ мм}^2 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$$ - площадь поперечного сечения каждой проволочки, $$l = 1.5 \text{ м}$$ - длина провода, $$\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$ - удельное сопротивление меди. Найти: $$R$$ - сопротивление провода. Решение: Общая площадь поперечного сечения провода равна $$S = N \cdot S_1 = 20 \cdot 5 \cdot 10^{-8} = 10^{-6} \text{ м}^2$$. Сопротивление провода можно найти по формуле: $$R = \rho \frac{l}{S} = 1.7 \cdot 10^{-8} \frac{1.5}{10^{-6}} = 0.0255 \text{ Ом}$$. Ответ: Сопротивление провода составляет 0,0255 Ом.