Упражнение 20 1. Длина одного провода 20 см, другого — 1,6 м. Наимния сече- ния и материал проводов одинаковы. У какого проводника conporuase ние больше и во сколько раз? 2. Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготов ленных: а) из алюминиевой проволоки длиной 80 см и площадка попереч ного сечения 0,2 мм²; 6) из никелиновой проволоки длиной 400 см и и пловнаядю перече ного сечения 0,5 мм²; в) из константановой проволоки длиной 50 см и площадко поне речного сечения 0,005 см² 3. Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной 13,75 м и площадью поперечного сечения 0,8 мм Плитка рассчитана на напряжение 220 В. Определите силу тока з спирали плитки. 4. Сила тока в железном проводнике длиной 150 мм и площадок поперечного сечения 0,02 мм² равна 250 мА. Каково напряжение и концах проводника?

Решение задачи 1:

• Длина первого провода: \( l_1 = 20 \) см = 0,2 м
• Длина второго провода: \( l_2 = 1,6 \) м

Сопротивление проводника пропорционально его длине. Поэтому, если материалы и сечения одинаковы, отношение сопротивлений равно отношению длин:

\[\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{1.6}{0.2} = 8\]

Сопротивление второго проводника больше в 8 раз.

Ответ: в 8 раз больше.

Решение задачи 2a:

• Длина алюминиевой проволоки: \( l = 80 \) см = 0,8 м
• Площадь сечения: \( S = 0.2 \) мм² = \( 0.2 \cdot 10^{-6} \) м²
• Удельное сопротивление алюминия: \( \rho = 2.8 \cdot 10^{-8} \) Ом·м

Сопротивление проволоки:

\[R = \rho \frac{l}{S} = 2.8 \cdot 10^{-8} \frac{0.8}{0.2 \cdot 10^{-6}} = 2.8 \cdot \frac{0.8}{0.2} \cdot 10^{-2} = 2.8 \cdot 4 \cdot 10^{-2} = 11.2 \cdot 10^{-2} = 0.112 \text{ Ом}\]

Ответ: 0.112 Ом

Решение задачи 2б:

• Длина никелиновой проволоки: \( l = 400 \) см = 4 м
• Площадь сечения: \( S = 0.5 \) мм² = \( 0.5 \cdot 10^{-6} \) м²
• Удельное сопротивление никелина: \( \rho = 0.4 \cdot 10^{-6} \) Ом·м

Сопротивление проволоки:

\[R = \rho \frac{l}{S} = 0.4 \cdot 10^{-6} \frac{4}{0.5 \cdot 10^{-6}} = 0.4 \cdot \frac{4}{0.5} = 0.4 \cdot 8 = 3.2 \text{ Ом}\]

Ответ: 3.2 Ом

Решение задачи 2в:

• Длина константановой проволоки: \( l = 50 \) см = 0,5 м
• Площадь сечения: \( S = 0.005 \) см² = \( 0.005 \cdot 10^{-4} \) м² = \( 5 \cdot 10^{-7} \) м²
• Удельное сопротивление константана: \( \rho = 0.5 \cdot 10^{-6} \) Ом·м

Сопротивление проволоки:

\[R = \rho \frac{l}{S} = 0.5 \cdot 10^{-6} \frac{0.5}{5 \cdot 10^{-7}} = 0.5 \cdot \frac{0.5}{5} \cdot 10 = 0.5 \cdot 0.1 \cdot 10 = 0.5 \text{ Ом}\]

Ответ: 0.5 Ом

Решение задачи 3:

• Длина нихромовой проволоки: \( l = 13.75 \) м
• Площадь сечения: \( S = 0.8 \) мм² = \( 0.8 \cdot 10^{-6} \) м²
• Напряжение: \( U = 220 \) В
• Удельное сопротивление нихрома: \( \rho = 1.1 \cdot 10^{-6} \) Ом·м

Сопротивление спирали:

\[R = \rho \frac{l}{S} = 1.1 \cdot 10^{-6} \frac{13.75}{0.8 \cdot 10^{-6}} = 1.1 \cdot \frac{13.75}{0.8} = 1.1 \cdot 17.1875 = 18.90625 \text{ Ом}\]

Сила тока в спирали:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{220}{18.90625} \approx 11.63 \text{ A}\]

Ответ: 11.63 A

Решение задачи 4:

• Длина железного проводника: \( l = 150 \) мм = 0.15 м
• Площадь сечения: \( S = 0.02 \) мм² = \( 0.02 \cdot 10^{-6} \) м² = \( 2 \cdot 10^{-8} \) м²
• Сила тока: \( I = 250 \) мА = 0.25 А
• Удельное сопротивление железа: \( \rho = 10 \cdot 10^{-8} \) Ом·м

Сопротивление проводника:

\[R = \rho \frac{l}{S} = 10 \cdot 10^{-8} \frac{0.15}{2 \cdot 10^{-8}} = 10 \cdot \frac{0.15}{2} = 10 \cdot 0.075 = 0.75 \text{ Ом}\]

Напряжение на концах проводника:

\[U = IR = 0.25 \cdot 0.75 = 0.1875 \text{ В}\]

Ответ: 0.1875 В