УПРАЖНЕНИЕ 25 1. Столб воды какой высоты создаёт давление, равное 760 мм рт. ст.? 2. Вычислите силу атмосферного давления на поршень шприца площа- дью 3 см². Атмосферное давление равно 100 кПа. 3. Выразите в гектопаскалях давление: 1 мм рт. ст.; 730 мм рт. ст.; 770 мм рт. ст. 4*. Площадь дна кастрюли 1000 см². Какое давление будет испытывать дно открытой кастрюли, если в неё налить 3 кг воды?

1. Для решения этой задачи необходимо знать соотношение между давлением столба воды и давлением столба ртути. Давление столба жидкости вычисляется по формуле: $$p = \rho g h$$, где:

• $$p$$ - давление,
• $$\rho$$ - плотность жидкости,
• $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно $$9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$),
• $$h$$ - высота столба жидкости.

Сначала переведем давление ртутного столба в паскали:

$$760 \text{ мм рт. ст.} = 760 \times 133.322 \text{ Па} = 101324.72 \text{ Па}$$.

Теперь выразим высоту столба воды:

$$h = \frac{p}{\rho g} = \frac{101324.72 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 10.33 \text{ м}$$.

2. Для вычисления силы атмосферного давления на поршень шприца используем формулу: $$F = p \times A$$, где:

• $$F$$ - сила,
• $$p$$ - давление,
• $$A$$ - площадь.

Переведем площадь в квадратные метры: $$3 \text{ см}^2 = 3 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0003 \text{ м}^2$$.

Давление дано: $$100 \text{ кПа} = 100000 \text{ Па}$$.

$$F = 100000 \text{ Па} \times 0.0003 \text{ м}^2 = 30 \text{ Н}$$.

3. Перевод давления из мм рт. ст. в гектопаскали (гПа). 1 мм рт. ст. = 1.33322 гПа.

• $$1 \text{ мм рт. ст.} = 1.33322 \text{ гПа}$$.
• $$730 \text{ мм рт. ст.} = 730 \times 1.33322 \text{ гПа} \approx 973.25 \text{ гПа}$$.
• $$770 \text{ мм рт. ст.} = 770 \times 1.33322 \text{ гПа} \approx 1026.58 \text{ гПа}$$.

4. Давление, которое оказывает столб жидкости на дно, вычисляется по формуле $$p = \frac{F}{A}$$, где $$F$$ - сила, действующая на дно кастрюли, и $$A$$ - площадь дна кастрюли. В данном случае сила - это вес воды. Вес воды равен $$F = mg$$, где $$m$$ - масса воды, $$g$$ - ускорение свободного падения.

Масса воды = 3 кг. Ускорение свободного падения $$g = 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

$$F = 3 \text{ кг} \times 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 29.43 \text{ Н}$$.

Площадь дна кастрюли = 1000 см² = 0.1 м².

$$p = \frac{29.43 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}^2} = 294.3 \text{ Па}$$.

Ответ: 1. 10.33 м; 2. 30 Н; 3. 1.33 гПа, 973.25 гПа, 1026.58 гПа; 4. 294.3 Па