Упорядочите в порядке возрастания искомые величины задачи, если дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с \(M(X) = 870\) тонн и \(\sigma = 90\) тонн.

Для решения этой задачи необходимо вычислить вероятности для каждого из трех пунктов и затем упорядочить их по возрастанию. Поскольку задача предполагает нормальное распределение, используем Z-преобразование, чтобы найти соответствующие вероятности. 1. Вероятность того, что добыча угля окажется ниже 750 тонн: - Сначала вычислим Z-значение: \[Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{750 - 870}{90} = \frac{-120}{90} = -1.33\] - Используя таблицу Z-значений или калькулятор, находим, что \(P(Z < -1.33) \approx 0.0918\). 2. Доля рабочих дней, в которые будет добыто от 860 до 940 тонн: - Вычислим Z-значения для 860 и 940 тонн: \[Z_1 = \frac{860 - 870}{90} = \frac{-10}{90} = -0.11\] \[Z_2 = \frac{940 - 870}{90} = \frac{70}{90} = 0.78\] - Находим соответствующие вероятности: \(P(Z < -0.11) \approx 0.4562\) \(P(Z < 0.78) \approx 0.7823\) - Вычисляем долю дней: \(P(-0.11 < Z < 0.78) = P(Z < 0.78) - P(Z < -0.11) = 0.7823 - 0.4562 = 0.3261\). 3. Вероятность того, что будет добыто по крайней мере 900 тонн: - Вычислим Z-значение: \[Z = \frac{900 - 870}{90} = \frac{30}{90} = 0.33\] - Находим вероятность \(P(Z > 0.33) = 1 - P(Z < 0.33) \approx 1 - 0.6293 = 0.3707\). Теперь упорядочим вероятности по возрастанию: 1. Вероятность (1): 0.0918 2. Доля (2): 0.3261 3. Вероятность (3): 0.3707 Ответ: 1, 2, 3 Развёрнутый ответ для школьника: Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам. Нам нужно сравнить три разных вероятности, связанные с добычей угля. Для этого нам нужно каждую из них посчитать, а потом просто сравнить числа и расположить их в порядке возрастания. * Шаг 1: Считаем первую вероятность. Нам нужно узнать, какова вероятность, что в какой-то день добудут меньше 750 тонн угля. Для этого используем специальную формулу (Z-преобразование), которая помогает нам перевести количество добытого угля в число, которое легко найти в таблице вероятностей. Получается, что вероятность добыть меньше 750 тонн примерно равна 0.0918. * Шаг 2: Считаем вторую вероятность. Здесь нам нужно узнать, какая доля дней приходится на те, когда добывают от 860 до 940 тонн. Снова используем Z-преобразование для обоих чисел (860 и 940) и находим соответствующие вероятности. Затем вычитаем одну вероятность из другой, чтобы узнать долю дней. Получается примерно 0.3261. * Шаг 3: Считаем третью вероятность. Теперь узнаем, какова вероятность, что добудут как минимум 900 тонн. Снова Z-преобразование и вычитание из 1 (потому что нам нужно «больше или равно»). Получается примерно 0.3707. * Шаг 4: Сравниваем числа. У нас есть три числа: 0.0918, 0.3261 и 0.3707. Располагаем их в порядке возрастания: 0.0918 (самая маленькая вероятность), затем 0.3261, и наконец 0.3707 (самая большая вероятность). Так что ответ: 1, 2, 3. Первая вероятность самая маленькая, затем вторая, и третья – самая большая.