Упорядочите этапы нахождения ряда распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года, если в городе три коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%.

Чтобы упорядочить этапы нахождения ряда распределения числа банков, которые могут обанкротиться, нужно выполнить следующие шаги: 1. Определить значения случайной величины Y – числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. В данном случае, Y может принимать значения 0, 1, 2 или 3, так как в городе всего три коммерческих банка. 2. Определить вероятность банкротства и вероятность не банкротства для каждого банка. Так как риск банкротства для каждого банка составляет 20%, то вероятность банкротства (p) равна 0.2, а вероятность не банкротства (q) равна 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8. 3. Вычислить вероятности P(Y = 0), P(Y = 1), P(Y = 2), P(Y = 3). Для этого воспользуемся формулой Бернулли: $$P(Y = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)$$, где: * $$n$$ – общее количество банков (в данном случае 3). * $$k$$ – количество обанкротившихся банков (0, 1, 2 или 3). * $$p$$ – вероятность банкротства одного банка (0.2). * $$q$$ – вероятность не банкротства одного банка (0.8). * $$C_n^k$$ – количество сочетаний из n по k, вычисляется по формуле: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$. Теперь вычислим вероятности для каждого значения Y: * $$P(Y = 0) = C_3^0 * (0.2)^0 * (0.8)^3 = 1 * 1 * 0.512 = 0.512$$ * $$P(Y = 1) = C_3^1 * (0.2)^1 * (0.8)^2 = 3 * 0.2 * 0.64 = 0.384$$ * $$P(Y = 2) = C_3^2 * (0.2)^2 * (0.8)^1 = 3 * 0.04 * 0.8 = 0.096$$ * $$P(Y = 3) = C_3^3 * (0.2)^3 * (0.8)^0 = 1 * 0.008 * 1 = 0.008$$ 4. Записать закон распределения в виде таблицы. | Y (кол-во обанкротившихся банков) | 0 | 1 | 2 | 3 | | :-------------------------------- | :---- | :---- | :---- | :---- | | P (вероятность) | 0.512 | 0.384 | 0.096 | 0.008 | Эта таблица представляет закон распределения случайной величины Y.