Умный Вася Вася обладает уникальной способностью - умножать большие числа в уме. Недавно он перемножил все натуральные числа от 1 до 49 включительно, а затем подсчитал количество цифр в получившемся числе. Напишите программу, которая могла бы проверить ответ Васи. Сколько цифр в получившемся в результате у Васи числе?

Задача: Подсчёт количества цифр в произведении чисел от 1 до 49

Чтобы найти количество цифр в числе, которое получается при умножении всех натуральных чисел от 1 до 49 (то есть в 49!), можно воспользоваться логарифмом. Количество цифр в целом числе N равно floor(log10(N)) + 1.

В нашем случае N = 49!. Поэтому количество цифр будет равно:

floor(log10(49!)) + 1

Для вычисления log10(49!) мы можем использовать свойство логарифма суммы логарифмов:

log10(49!) = log10(1) + log10(2) + ... + log10(49)

Рассчитаем сумму:

log10(1) = 0
log10(2) ≈ 0.301
log10(3) ≈ 0.477
...
log10(49) ≈ 1.690

Суммируя логарифмы от 1 до 49, мы получим приблизительное значение log10(49!) ≈ 62.78.

Теперь найдём количество цифр:

floor(62.78) + 1 = 62 + 1 = 63

Таким образом, в числе, полученном при перемножении всех натуральных чисел от 1 до 49, содержится 63 цифры.

Ответ: 63