Умножение обыкновенных дробей

Решение:

1. Записываем произведение числителей обыкновенных дробей в числитель, произведение знаменателей — в знаменатель.

2. Если есть возможность, сокращаем числа в числителе и знаменателе до взаимно простых чисел.

3. Выполняем умножение чисел в числителе, затем в знаменателе.

Пример:

\( \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \)

Примечание: Можно сократить до умножения:

\( \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}^1} \cdot \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)

Задание № 2

1. \( \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)

2. \( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)

3. \( \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} \)

4. \( \frac{1}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} \)

5. \( \frac{4}{21} \cdot \frac{7}{40} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{21}^3} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{40}^{10}} = \frac{1}{30} \)

6. \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^4} = \frac{1}{4} \)

7. \( \frac{15}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{8}^1} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{25}^5} = \frac{3}{5} \)

8. \( \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{20}{21} \)

9. \( \frac{5}{6} \cdot \frac{11}{5} = \frac{\cancel{5}^1}{6} \cdot \frac{11}{\cancel{5}^1} = \frac{11}{6} \)

10. \( \frac{4}{51} \cdot \frac{17}{40} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{51}^3} \cdot \frac{\cancel{17}^1}{\cancel{40}^{10}} = \frac{1}{30} \)

11. \( \frac{3}{20} \cdot \frac{10}{33} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{20}^2} \cdot \frac{\cancel{10}^1}{\cancel{33}^{11}} = \frac{1}{22} \)

12. \( \frac{5}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{5}^1} = 2 \)

13. \( \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{6} = \frac{2}{7} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{6}^2} = \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\cancel{2}^1}{7} \cdot \frac{1}{\cancel{2}^1} = \frac{1}{7} \)

14. \( \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{15} = \frac{\cancel{3}^1}{7} \cdot \frac{8}{\cancel{15}^5} = \frac{8}{35} \)

15. \( \frac{11}{26} \cdot \frac{13}{55} = \frac{\cancel{11}^1}{\cancel{26}^2} \cdot \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{55}^5} = \frac{1}{10} \)

16. \( \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{9} = \frac{\cancel{3}^1}{7} \cdot \frac{2}{\cancel{9}^3} = \frac{2}{21} \)

17. \( \frac{7}{25} \cdot \frac{6}{7} = \frac{\cancel{7}^1}{25} \cdot \frac{6}{\cancel{7}^1} = \frac{6}{25} \)

18. \( \frac{45}{57} \cdot \frac{19}{81} = \frac{\cancel{45}^5}{\cancel{57}^{19}} \cdot \frac{\cancel{19}^1}{\cancel{81}^9} = \frac{5}{19} \cdot \frac{1}{9} = \frac{5}{171} \)

19. \( \frac{20}{73} \cdot \frac{42}{80} = \frac{\cancel{20}^1}{\cancel{73}^1} \cdot \frac{42}{\cancel{80}^4} = \frac{42}{73 \cdot 4} = \frac{21}{146} \)

20. \( \frac{8}{13} \cdot \frac{15}{26} = \frac{8 \cdot 15}{13 \cdot 26} = \frac{120}{338} = \frac{60}{169} \)