Краткое пояснение: При последовательном подчинении первое придаточное зависит от главного предложения, второе — от первого придаточного и т.д. При однородном — все придаточные зависят от одного главного предложения. Параллельное (неоднородное) — разные виды придаточных относятся к одному главному слову.
В предложении «Пока свободою горим, пока сердца для чести живы, мой друг отчизне посвятим души прекрасные порывы» все три придаточных (времени) отвечают на один вопрос («до каких пор посвятим души?») и зависят от главного предложения, следовательно, это однородное подчинение.
Ответ: однородное.