Укажите уравнение, не имеющее корней.

Для начала, давайте разберемся, что значит 'не имеет корней'. Это означает, что нет таких значений переменной x, которые бы делали уравнение истинным. Рассмотрим каждое уравнение: 1. \(2x^2 + 18x = 0\) Здесь мы можем вынести x за скобки: \(x(2x + 18) = 0\). Отсюда следует, что либо \(x = 0\) либо \(2x + 18 = 0\), что даёт \(x = -9\). Таким образом, у этого уравнения есть два корня. 2. \(2x^2 - 18x = 0\) Аналогично вынесем x за скобки: \(x(2x - 18) = 0\). Значит, либо \(x = 0\), либо \(2x - 18 = 0\), что даёт \(x = 9\). И у этого уравнения есть два корня. 3. \(2x^2 + 18 = 0\) Перенесём 18 на другую сторону: \(2x^2 = -18\). Разделим обе части на 2: \(x^2 = -9\). Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, поэтому у этого уравнения нет действительных корней. 4. \(2x^2 - 18 = 0\) Перенесем 18 на другую сторону: \(2x^2 = 18\). Разделим обе части на 2: \(x^2 = 9\). Извлекая квадратный корень, получаем \(x = \pm 3\). У этого уравнения есть два корня. Таким образом, уравнение, которое не имеет корней это \(2x^2 + 18 = 0\). **Ответ:** \(2x^2 + 18 = 0\)